Le triangle de Yanghui

Vous reconnaissez ci-dessous le triangle de Blaise Pascal. Mais Yanghui, un mathématicien chinois le trouva 500 ans avant lui. 

            1
          1   1
        1   2   1
      1   3   3   1
    1   4   6   4   1
  1   5  10  10   5   1
1   6  15  20  15   6   1
...

Chaque nombre est la somme des deux au dessus de lui. Ces nombres sont les coefficients qui apparaissent le le développement du binome (x+y)n:

(x+y)0=1
(x+y)1=x+y
(x+y)2=x2+2xy+y2
(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3
(x+y)4=x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4
...

(x+y)n=xn+(n!/1!(n-1!))xn-1y+(n!/2!(n-2!))xn-2y2+...

notation=n!/r!(n-r!) est le nombre de sous ensembles à r éléments pris parmis n objets